Address
304 North Cardinal St.
Dorchester Center, MA 02124
Work Hours
Monday to Friday: 7AM - 7PM
Weekend: 10AM - 5PM
Pendahuluan
Matematika kelas 7 semester 1 merupakan fondasi penting untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Pemahaman konsep dasar yang kuat akan mempermudah siswa dalam mempelajari materi yang lebih kompleks di masa depan. Artikel ini menyajikan contoh soal matematika kelas 7 semester 1 yang mencakup berbagai topik, dilengkapi dengan pembahasan yang jelas dan mudah dipahami. Tujuan utama dari artikel ini adalah untuk membantu siswa mempersiapkan diri menghadapi ujian dan meningkatkan pemahaman mereka tentang matematika.
I. Bilangan Bulat
A. Pengertian dan Operasi Dasar Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Operasi dasar pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Contoh Soal 1:
Suhu udara di puncak gunung pada siang hari adalah 12°C. Pada malam hari, suhu turun menjadi -5°C. Berapa derajat penurunan suhu udara tersebut?
Pembahasan:
Penurunan suhu = Suhu siang hari – Suhu malam hari = 12°C – (-5°C) = 12°C + 5°C = 17°C.
Contoh Soal 2:
Seorang pedagang membeli 25 kg jeruk dengan harga Rp 10.000 per kg. Kemudian, ia menjualnya dengan harga Rp 12.000 per kg. Berapa keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut?
Pembahasan:
Harga beli = 25 kg x Rp 10.000/kg = Rp 250.000
Harga jual = 25 kg x Rp 12.000/kg = Rp 300.000
Keuntungan = Harga jual – Harga beli = Rp 300.000 – Rp 250.000 = Rp 50.000
B. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat
Operasi bilangan bulat memiliki beberapa sifat penting, seperti sifat komutatif, asosiatif, distributif, dan identitas.
Contoh Soal 3:
Hitunglah: (5 + (-3)) + 2 = 5 + (-3 + 2)
Pembahasan:
Kedua ruas harus menghasilkan nilai yang sama untuk membuktikan sifat asosiatif.
Ruas kiri: (5 + (-3)) + 2 = 2 + 2 = 4
Ruas kanan: 5 + (-3 + 2) = 5 + (-1) = 4
Karena kedua ruas menghasilkan nilai yang sama, maka sifat asosiatif terpenuhi.
Contoh Soal 4:
Hitunglah: 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)
Pembahasan:
Kedua ruas harus menghasilkan nilai yang sama untuk membuktikan sifat distributif.
Ruas kiri: 4 x (2 + 3) = 4 x 5 = 20
Ruas kanan: (4 x 2) + (4 x 3) = 8 + 12 = 20
Karena kedua ruas menghasilkan nilai yang sama, maka sifat distributif terpenuhi.
II. Pecahan
A. Pengertian dan Jenis-Jenis Pecahan
Pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan. Jenis-jenis pecahan meliputi pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen.
Contoh Soal 5:
Ubahlah pecahan campuran 2 3/4 menjadi pecahan biasa.
Pembahasan:
2 3/4 = (2 x 4 + 3) / 4 = (8 + 3) / 4 = 11/4
Contoh Soal 6:
Ubahlah pecahan 3/5 menjadi pecahan desimal.
Pembahasan:
3/5 = 0,6
B. Operasi Hitung pada Pecahan
Operasi hitung pada pecahan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, penyebutnya harus sama.
Contoh Soal 7:
Hitunglah: 1/2 + 1/3
Pembahasan:
Samakan penyebut: 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Contoh Soal 8:
Hitunglah: 2/5 x 3/4
Pembahasan:
2/5 x 3/4 = (2 x 3) / (5 x 4) = 6/20 = 3/10
III. Bentuk Aljabar
A. Pengertian dan Unsur-Unsur Aljabar
Bentuk aljabar adalah ekspresi matematika yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi hitung. Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang tidak diketahui, sedangkan konstanta adalah nilai yang tetap.
Contoh Soal 9:
Tentukan variabel dan konstanta dari bentuk aljabar 3x + 5.
Pembahasan:
Variabel: x
Konstanta: 5
Contoh Soal 10:
Sederhanakan bentuk aljabar 2a + 3b – a + 5b.
Pembahasan:
2a + 3b – a + 5b = (2a – a) + (3b + 5b) = a + 8b
B. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
Operasi hitung pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi ini hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
Contoh Soal 11:
Hitunglah: (2x + 3) + (x – 1)
Pembahasan:
(2x + 3) + (x – 1) = 2x + x + 3 – 1 = 3x + 2
Contoh Soal 12:
Hitunglah: 3(x + 2)
Pembahasan:
3(x + 2) = 3x + 6
IV. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
A. Pengertian dan Bentuk Umum PLSV
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0, dengan a ≠ 0.
Contoh Soal 13:
Tentukan apakah persamaan berikut merupakan PLSV: 2x + 5 = 0
Pembahasan:
Persamaan 2x + 5 = 0 merupakan PLSV karena hanya memiliki satu variabel (x) dengan pangkat tertinggi satu.
Contoh Soal 14:
Tentukan apakah persamaan berikut merupakan PLSV: x² + 3x – 2 = 0
Pembahasan:
Persamaan x² + 3x – 2 = 0 bukan merupakan PLSV karena memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua (x²).
B. Penyelesaian PLSV
Penyelesaian PLSV adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan PLSV, kita dapat menggunakan operasi aljabar untuk mengisolasi variabel.
Contoh Soal 15:
Tentukan penyelesaian dari persamaan 3x – 6 = 0.
Pembahasan:
3x – 6 = 0
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Contoh Soal 16:
Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x + 4 = x – 1.
Pembahasan:
2x + 4 = x – 1
2x – x = -1 – 4
x = -5
V. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
A. Pengertian dan Bentuk Umum PtLSV
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan (>, <, ≥, ≤) dan hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.
Contoh Soal 17:
Tentukan apakah pertidaksamaan berikut merupakan PtLSV: x + 3 > 5
Pembahasan:
Pertidaksamaan x + 3 > 5 merupakan PtLSV karena hanya memiliki satu variabel (x) dengan pangkat tertinggi satu dan menggunakan tanda ketidaksamaan (>).
Contoh Soal 18:
Tentukan apakah pertidaksamaan berikut merupakan PtLSV: y² – 2y ≤ 0
Pembahasan:
Pertidaksamaan y² – 2y ≤ 0 bukan merupakan PtLSV karena memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua (y²).
B. Penyelesaian PtLSV
Penyelesaian PtLSV adalah himpunan semua nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk menyelesaikan PtLSV, kita dapat menggunakan operasi aljabar yang sama dengan PLSV, tetapi perlu diingat bahwa jika kita mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif, maka tanda ketidaksamaan harus dibalik.
Contoh Soal 19:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4 < 10.
Pembahasan:
2x + 4 < 10
2x < 10 – 4
2x < 6
x < 6/2
x < 3
Contoh Soal 20:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan -3x + 6 ≥ 12.
Pembahasan:
-3x + 6 ≥ 12
-3x ≥ 12 – 6
-3x ≥ 6
x ≤ 6/(-3) (tanda dibalik karena dibagi bilangan negatif)
x ≤ -2
Kesimpulan
Dengan memahami konsep dasar dan berlatih mengerjakan contoh soal, siswa kelas 7 semester 1 akan lebih siap menghadapi ujian dan menguasai materi matematika dengan baik. Artikel ini diharapkan dapat menjadi panduan yang bermanfaat bagi siswa dalam belajar matematika. Penting untuk diingat bahwa latihan yang konsisten adalah kunci utama untuk meraih kesuksesan dalam matematika. Selamat belajar!